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动力学课后习题答案-北航考研 - 下载本文

由此解得:

naO?2acos??a12,

n2a?(r?r)?12O1O2 又因为O2由此可得:

?OO??12

3-9 卷筒作平面运动,C为速度瞬心,其上D点的速度为v,卷筒的角速度为:

acos??a12(r1?r2)

??角加速度为:

vv?DCR?r

?va?R?rR?r vRR?r

?????卷筒O点的速度为:

vO??R?O点作直线运动,其加速度为:

?O?aO?v

研究卷筒,取O为基点,求B点的加速度。

将其?#30452;?#22312;x,y轴上投影

taBx?aO?aBO22aB?aBx?aBy?RvaR?R?rR?r

B tnaB?aO?aBO?aB0

naBO aOO naCO taBO ?

同理,取O为基点,求C点的加速度。

将其?#30452;?#22312;x,y轴上投影

tnaC?aO?aCO?aC0

naBy??aBO R?4a2(R?r)2?v42(R?r)

aC tCO tnaCx?aO?aCO?0aCy?aCO

aC?aCy?

3-10 图示瞬时,AB杆瞬时平移,因此有:

Rv(R?r)2

2?B vA

vB vC vB P

vB?vA??OA?2m/s

AB杆的角速度:?AB?0

圆盘作平面运动,速度瞬心在P点,圆盘的 的角速度为:

?vBB?r?4m/s

圆盘上C点的速度为:vC??BPC?22m/s

AB杆上的A、B两点均作圆周运动,取A为基点

根据基点法公式有 a?atant

BB?B?aA?aBA

将上式在x轴上投影可得:?atB?0 因此:

anv2BB?aB?r?8m/s2由于任意瞬时,圆盘的角速度均为:

?vBB?r将其对时间求?#21152;校?

??v?tBaBB?r?r,

由于

atB?0,所以圆盘的角加速度?B???B?0。 圆盘作平面运动,取B为基点,根据基点法公式有: aatnnC?B?aCB?aCB?aB?aCB

a(an2?(anC?B)CB)2?82m/s2

3-13 滑块C的速度及其加速度就是DC杆的速度

和加速度。AB杆作平面运动,其速度瞬心为P, AB杆的角速度为:

?vAAB?AP?1rad/s

杆上C点的速度为:vC??ABPC?0.2m/s

取AB杆为动系,套筒C为动点,

根据点的复合运动速度合成定理有: va?ve?vr

其中:ve?vC,根据几何关系可求得:

?B

atB anB

aatABA

aB B nC aBC P vr va ve atanBA BA aB aC va?vr?

AB杆作平面运动,其A点加速度为零,

B点加速度铅垂,由加速度基点法公式可知

由该式可求得

tntnaB?aA?aBA?aBA?aBA?aBA naBA2aB??0.8m/ssin300

3m/s15

ar

aK

ae

aa

由于A点的加速度为零,AB杆上各点加速度的分布如同定轴转动的加速度分布,AB杆中点的加速度为:

再取AB杆为动系,套筒C为动点,

根据复合运动加速度合成定理有:

aa?ae?ar?aK

2a?0.4m/s其中:aK表?#31350;?#27663;加速度;牵连加速度就是AB杆上C点的加速度,即:e

aC?0.5aB?0.4m/s2

00acos30?acos30?aK ae将上述公式在垂直于AB杆的轴上投影有:

科氏加速度aK?2?ABvr,由上式可求得:

aa?

3-14:取圆盘中心O1为动点,半圆盘为动系,动点的绝对运动为直线运动;相对运动为圆周运动;牵连运动为直线平移。

由速度合成定理有:

2m/s23

va?ve?vr

速度图如图A所示。由于动系平移,所以ve?u,

根据速度合成定理可求出:

vva B u ? A vo1 e

由于圆盘O1 在半圆盘上纯滚动,圆盘O1相对半圆盘的角速度为:

vvvO1?va?e?3u,vr?e?2utan?sin?

O 图 A

??

由于半圆盘是平移,所以圆盘的角速度就是其相对半圆盘的角速度。

vr2u?rr

再研究圆盘,取O1为基点根据基点法公式有:

vB?vO1?vBO1

00vBx??vBO1sin30???rsin30??u

0vO1 vBO1 B vBy?vO1?vBO1cos30?23u

u A o1 ? O 图 B

为求B点的加速度,先求O1点的加速度和圆盘的角加速度。取圆盘中心O1为动点,半圆盘为动系,根据加速度合成定理有

22vB?vBx?vBy?13uaa?ae?arn?art (a)

nrvrnu2其加速度图如图C所示,a?, ?R?rr

将公式(a)在x和y轴上投影可得:

y x arn O ? 图 C

o1 aa

art

x:y:

tr0?artsin??arncos??aa??artcos??arnsin?

art3u22u23u2由此求出:a?,圆盘的角加速度为:??,aa?aO1??2

rrrr

下面求圆盘上B点的加速度。取圆盘为研究对象,O1为基点,应用基点法公式有:

tn (b) aB?aO?aBO?aBO111

将(b)式?#30452;?#22312;x,y轴上投影:

n0t0aBx??aBOcos30?asin30BO11y x 0aBy??aO1?a

其中:

n2aBO??r?1nBO1sin30?a0tBO1cos30 o1 atBO1nB aBO1 ? 4ur, 3u2??r?r

2aA

O 图 D

taBO1

u2由此可得:aB?37

r

3-15(b) 取BC杆为动系(瞬时平移),

套筒A为动点(匀速圆周运动)。

根据速度合成定理有:

va?ve?vr由上式可解得:

v3e?vatan300?

3?r 因为BC杆瞬时平移,所以有:

vCD?v3e?3?r

3-15(d) 取BC杆为动系(平面运动),

套筒A为动点(匀速圆周运动)。

BC杆作平面运动,其速度瞬心为P,设其角速度为?BC

根据速度合成定理有:

va?ve?vr根据几何关系可求出:

O8162P?

3r,CP?3r

将速度合成定理公式在x,y轴上投影::

vax?vex?vrx?vr?O2P?BCvay?vey?vry?vey?O2A?BC由此解得:

?14?,v23BC?r?(3?2)?rDC杆的速度

v?4C?CPBC? 3?r

3-16(b) BC杆作平面运动,根据基点法有: aatnatntnC?B?aCB?aCB?B?aB?aCB?aCB

由于BC杆瞬时平移,?BC?0,上式可表示成:

aatntC?B?aB?aCB

将上式在铅垂轴上投影有:

0??antB?aCBsin300由此解得:

va vvr

e

vC

va vr ve y x ?BC

P aC atCB

?BC

anatB

B

aC

atCB?BC

anatB

B

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南京廖华

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