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高中数学 常量与变量 - 下载本文

常量与变量

⑴、变量的定义:我们在观察某一现象的过程时,常常会遇到各种不同的量,其中有的量在过程中不起变化,我们把其称之为常量;有的量在过程中是变化的,也就是可以取不同的数值,我们则把其称之为变量。注:在过程中还有一种量,它虽然是变化的,但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的,我们则把它看作常量。

⑵、变量的表示:如果变量的变化是连续的,则常?#20204;?#38388;来表示其变化范围。在数轴上来说,区间是指介于某两点之间?#21335;?#27573;上点的全体。

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区间的名称 闭区间 开区间 区间的满足的不等式 a≤x≤b a<x<b 区间的记号 [a,b] [来源: ]区间在数轴上的表示 [来源:] (a,b) 半开区间 a<x≤b或a≤x<b (a,b]或[a,b) 以上我们所述的都是有限区间,除此之外,还有无限区间: [a,+∞):表示不小于a的实数的全体,也可记为:a≤x<+∞; (-∞,b):表示小于b的实数的全体,也可记为:-∞<x<b; (-∞,+∞):表示全体实数,也可记为:-∞<x<+∞

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注:其中-∞和+∞,分别读作\负无穷大\和\正无穷大\它们不是数,仅仅是记号。 ⑶、邻域:设α与δ是两个实数,且?#27169;?.满足不等式│x-α│<δ的实数x的全体称为点α的δ邻域,点α称为此邻域的中心,?#26576;?#20026;此邻域的半径。

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2、函数

⑴、函数的定义:如果当变量x在其变化范围内?#25105;?#21462;定一个数值时,量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应,则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量,y叫做函数值(或因变量),变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注:为了表明y是x的函数,我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母\、\表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以?#25105;?#37319;用不同的字母来表示的。如果

自变量在定义域内任取一个确定的值时,函数只有一个确定的值和它对应,这种函数叫做单值函数,否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。

⑵、函数相等

由函数的定义可知,一个函数的构成要素为:定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,我们就称两个函数相?#21462;?

⑶、域函数的表示方法

a):解析法:用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例:直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆的方程是:x+y=r

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b):表格法:将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例:在实际应用中,我们经常会用到的平方表,三角函数表等都是用表格法表示的函数。

c)?#21644;?#31034;法:用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量,纵坐标表示因变量。例:直角坐标系中,半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为:





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