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2014-2015学年浙江省杭州市江干区八年级(下)期末数学试卷 - 下载本文

11.(4分)(2015春?江干区期末)在式的是

、、、、中,是最简二次根

【考点】最简二次根式.

【分析】直接利用最简二次根式的概念:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,分析得出答案. 【解答】解:在故答案为:

中,只有

是最简二次根式.

【点评】此题主要考查了最简二次根式,正确把握定义是解题关键. 12.(4分)(2015春?江干区期末)已知多边形的内角和等于外角和的三倍,则内角和为 1080° ;边数为 8 .

【考点】多边?#25991;?#35282;与外角.

【分析】首先设边数为n,由题意得等量关系:内角和=360°×3,根据等量关系列出方程,可解出n的值,然后再利用内角和公式计算内角和. 【解答】解:设边数为n,由题意得: 180(n﹣2)=360×3, 解得:n=8,

内角和为:180°×(8﹣2)=1080°, 故答案为:1080°;8. 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角,关键是掌握多边?#25991;?#35282;和定理:(n﹣2)?180° (n≥3)且n为整数),多边形的外角和等于360度.

13.(4分)(2015春?江干区期末)已知=0是关于x的一元二次方程,

则k为 ﹣2 .

【考点】一元二次方程的定义.

【分析】根据一元二次方程:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数,可得答案.

【解答】解:由

2

=0是关于x的一元二次方程,得

k﹣2=2,且1﹣k≥0, 解得k=﹣2, 故答案为:﹣2.

【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2. 14.(4分)(2015春?江干区期末)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,BD=6,E,F分别是AB,AD的中点,连接EO并延长交CD于G点,连接FO并延长交CB于H点,△OEF与△OGH组成的?#22841;?#31216;为蝶形,则蝶形的周长为 16 .

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【考点】菱形的性质.

【分析】利用菱形的性?#24335;?#21512;三角形中位线的性质得出GE=BC,HF=AB,进而得出答案. 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=8,BD=6, ∴BO=DO=3,CO=AO=4,BD⊥AC, ∴BC=CD=AD=AB=5,

∵E,F分别是AB,AD的中点,

∴EF=BD=3,

∵E是AB的中点,O是AC的中点, ∴EO∥BC, ∴GO∥BC, 则EG=BC=5,

同理可得:HF=5,HG=3,

故蝶形的周长为:5+5+3+3=16. 故答案为:16.

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质,根据题意得出EG=BC=5是解题关键. 15.(4分)(2015春?江干区期末)如图,将边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分为菱形时,则AA′为 12﹣6 .

【考点】菱形的性质;正方形的性质;平移的性质.

【分析】利用菱形的性?#24335;?#21512;正方形的性质得出A′D=DF,AA′=A′E,进而利用勾股定理得出答案.

【解答】解:如图所示:∵四边形A′ECF是菱形, ∴A′E=EC=FC=A′F,

∵边长为6的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移, ∴∠A=∠ACD=45°,

∴AD=DC,则A′D=DF,AA′=A′E, ∴设A′E=x,则A′D=DF=6﹣x,A′F=x,

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?#35797;赗t△A′DF中, 222x=(6﹣x)+(6﹣x), 解得:x1=12﹣6,x2=12+6故AA′为:12﹣6. 故答案为:12﹣6.

>6(不合题意舍去),

【点评】此题主要考查了菱形的性质和正方形的性?#30465;?#21246;股定理等知识,得出A′D=DF,AA′=A′E是解题关键. 16.(4分)(2015春?江干区期末)如图,一个正方?#25991;?#20004;个相邻正方形的面积分别为4和2,它们?#21152;?#20004;个顶点在大正方形的边上且组成的?#22841;?#20026;轴对称?#22841;危?#21017;图中阴影部分的面积为

+

【考点】正方形的性质;轴对称?#22841;危?

【分析】连接AC;由正方形的性质和已知条件得出EF=

,GH=2,∠EAF=∠GCH=90°,

,CN=GH=1,求出AC

由轴对称?#22841;?#30340;性质得出AE=AF,CG=CH,得出AM=EF=

的长,得出正方形ABCD的面积,由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积.

【解答】解:如图所示:连接AC;

∵正方形ABCD内两个相邻正方形的面积分别为4和2, ∴EF=,GH=2,∠EAF=∠GCH=90°, 根据题意得:AE=AF,CG=CH, ∴AM=EF=∴AC=

+

,CN=GH=1, +2+1=

+3,

2

∴正方形ABCD的面积=AC=(∴图中阴影部分的面积=

+3)=

2

+;

+﹣4﹣2=+

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故答案为:+.

【点评】本题考查了正方形的性?#30465;?#36724;对称?#22841;?#30340;性?#30465;?#31561;腰直角三角形的性?#30465;?#27491;方形面积的计算方法;熟练掌握正方形的性质,通过作辅助线求出对角线AC是解决问题的关键.

三、全面答一答(本题有7个小题,共66分.要求写出文字?#24471;鰲?#35777;明过程或推演步骤) 17.(6分)(2015春?江干区期末)计算: (1)(2)

(3)

【考点】二次根式的混合运算. 【专题?#32771;?#31639;题. 【分析】(1)分母有理化即可;

(2)根据二次根式的性质化简即可; (3)先提(+),然后合并后利用平方差公式计算.

【解答】解:(1)原式=(2)原式=×2

=3

(3)原式=(+)(3﹣2﹣2+) =(+)(﹣)

22

=()﹣() =3﹣2 =1.

【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 18.(8分)(2015春?江干区期末)如图,AC是?ABCD的一条对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.

(1)求证:△ADF≌△CBE;

(2)求证:四边形DFBE是平行四边形.

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【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】(1)由平行四边形的性质得出AD∥BC,AD=BC,得出内错角相等∠DAF=∠BCE,证出∠AFD=∠CEB=90°,由AAS证明△ADF≌△CBE即可;

(2)由(1)得:△ADF≌△CBE,由全等三角形的性质得出DF=BE,再由BE∥DF,即可得出四边形DFBE是平行四边形. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠DAF=∠BCE, ∵BE⊥AC,DF⊥AC,

∴BE∥DF,∠AFD=∠CEB=90°,

在△ADF和△CBE中,,

∴:△ADF≌△CBE(AAS);

(2)解:如图所示:由(1)得:△ADF≌△CBE, ∴DF=BE, ∵BE∥DF,

∴四边形DFBE是平行四边形.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性?#30465;?#20840;等三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.

19.(8分)(2015春?江干区期末)如图,将表面积为550cm的包装盒剪开,铺平,纸样如图所示,包装盒的高为15cm,请求出包装盒底面的长与宽.

2

【考点】一元二次方程的应用. 【专题?#32771;?#20309;?#22841;?#38382;题.

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南京廖华

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