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遵义专版2018年中考总复习《第4章图形的初步认识》阶段测评

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形

(时间:45分钟 分数:100分)

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.如图,已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点,若矩形纸片的一组?#21592;?#20998;别与直角三角尺的两边相交,∠2=115°,则∠1的度数是( B )

A.75° B.85° C.60° D.65°

2.如图是边长为10 cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( A )

,A) ,B) ,C) ,D)

3.如图,四边形ABCD是边长为6的正方形,点E在边AB上,

BE=4,过点E作EF∥BC,分别交BD,CD于G,F两点,若M,N分别是DG,CE的中点,则MN的长为( C )

A.3 B.23 C.13 D.4

4.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( B )

A.6 B.12 C.16 D.18

5.如图,在?ABCD中,连接AC,∠ABC?#20581;螩AD=45°,AB=2,则BC的长是( C )

A.2 B.2 C.22 D.4

(第5题图)

(第6题图)

6.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列结论成立的个数是( D )

①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四边形ACDF是平行四边形;⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形,

又是轴对称图形.

A.2 B.3 C.4 D.5

7.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE?#20581;螦BE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( A )

A.BD<2 B.BD=2

C.BD>2 D.以上情况均有可能

(第7题图)

(第8题图)

8.如图,点E,F在线段BC上,△ABF与△DCE全等,点A与点D,点B与点C是对应顶点,AF与DE交于点M,则∠DEC=( D )

A.∠B B.∠A C.∠EMF D.∠AFB

9.如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=6,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC,BC相交,交点分别为D,E,则CD+CE=( B )

A.2 B.3 C.2 D.6

(第9题图)

(第10题图)

10.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于( D )

A.1∶2 B.1∶2 C.2∶3 D.4∶9

11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=23,∠AEO=120°,则FC的长度为( A )

A.1 B.2 C.2 D.3

(第11题图)

(第12题图)

12.如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( A )

A.60° B.67.5° C.75° D.54°

二、填空题(每小题3分,共9分)

13.如图,在△ABC中,∠B?#20581;螩,D,E分别是BC,AC的中点, AB=6,则DE的长为__3__.

(第13题图)

(第14题图)

14.如图,已知正方形ABCD的边长为2,E是边BC上的动点,BF⊥AE交CD于点F,垂足为G,连接CG.下列说法:①AG>GE;②AE=BF;③点G运动的路径长为π;④CG的最小值为5-1.其中正确的说法是__②④__.(把正确说法的序号都填上)

15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为__12__.

三、解答题(共55分)

16.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别为AC,

AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F. (1)求证:四边形ECBF是平行四边形;

(2)当∠A=30°时,求证:四边形ECBF是菱形. 证明:(1)∵D,E分别为边AC,AB的中点, ∴DE∥BC,即EF∥BC. 又∵BF∥CE,

∴四边形ECBF是平行四边形;

(2)∵∠ACB=90°,∠A=30°,E为AB的中点, 11∴CB=AB,CE=AB. 22∴CB=CE.

?#38047;?1)知,四边形ECBF是平行四边形, ∴四边形ECBF是菱形.

17.(9分)在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.

(1)如图①,若AB=32,BC=5,求AC的长;

(2)如图②,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,求证:∠BDF?#20581;螩EF.

解:(1)∵∠ABM=45°,AM⊥BM, ∴AM=BM=ABcos45°=32×则CM=BC-BM=5-3=2, ∴AC=AM+CM=2+3=13; (3)延长EF到点G,使得FG=EF,连接BG. 由DM=MC,∠BMD?#20581;螦MC,BM=AM, ∴△BMD≌△AMC(SAS), ∴AC=BD. 又∵CE=AC, ∴BD=CE.

∵BF=FC,∠BFG?#20581;螩FE,FG=FE, ∴△BFG≌△CFE, ∴BG=CE,∠G?#20581;螮, ∴BD=BG=CE, ∴∠BDG?#20581;螱?#20581;螮. 即∠BDF?#20581;螩EF.

18.(12分)如图①,在矩形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=5 cm,折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,过点E作EF∥AB交PQ于F,连接BF.

(1)求证:四边形BFEP为菱形;

(2)当点E在AD边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动: ①当点Q与点C重合时(如图②),求菱形BFEP的边长;

②若限定P,Q分别在边BA,BC上移动,求出点E在边AD上移动的最大距离.

2

2

2

2

2

=3, 2

解:(1)∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ, ∴点B与点E关于PQ对称, ∴PB=PE,BF=EF,∠BPF?#20581;螮PF. 又∵EF∥AB, ∴∠BPF?#20581;螮FP,

∴∠EPF?#20581;螮FP, ∴EP=EF, ∴BP=BF=EF=EP, ∴四边形BFEP为菱形; (2)①∵四边形ABCD是矩形,

∴BC=AD=5 cm,CD=AB=3 cm,∠A?#20581;螪=90°. ∵点B与点E关于PQ对称, ∴CE=BC=5 cm.

在Rt△CDE中,DE=CE-CD=4 cm, ∴AE=AD-DE=5 cm-4 cm=1 cm. 在Rt△APE中,AE=1,AP=3-PB=3-PE, ∴EP=1+(3-EP), 5

解得EP= cm,

3

5

∴菱形BFEP的边长为 cm;

3

2

2

2

2

2

②当点Q与点C重合时,如图②,

点E离点A最近,由①知,此时AE=1 cm; 当点P与点A重合时,如图③所示,

点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3 cm, ∴点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.

19.(8分)如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,

连接EF交CD于点M,连接AM. 1

(1)求证:EF=AC;

2

(2)若∠BAC=45°,求线段AM,DM,BC之间的数量关系. 解:(1)∵CD=CB,点E为BD的中点, ∴CE⊥BD.

∵点F为AC的中点, 1

∴EF=AC;

2

(2)∵∠BAC=45°,CE⊥BD,

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南京廖华

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