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2012年高考数学 仿真模拟卷3 - 下载本文

(2)第三批次的人数为y?z?900?(196?204?144?156)?200, 设应在第三批次中抽取m名,则

m54?,解得m?12. 200900 ∴应在第三批次中抽取12名. ?????6分 (3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A,第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y,z),

由(2)知y?z?200,(y,z?N,y?96,z?96),则基本事件总数有:

(96,104),(97,103),(98,102),(99,101),(100,100),(101,99), ,97),(104,96),共9个, (102,98),(103而事件A包含的基本事件有:(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个,

4. ??????????????12分 920.解:(1)∵平面ABC∥平面DEFG,平面ABC?平面ADEB?AB,

∴P(A)?平面DEFG?平面ADEB?DE

?AB//DE.QAB?DE?AB?DE,

∴ADEB为平行四边形,BE//AD. ????2分

?AD?平面DEFG,?BE?平面DEFG, ?BE?平面BEF,

∴平面BEF?平面DEFG. ????4分

(2)取DG的中点为M,连接AM、FM, 则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,

∴DE//FM,又∵AB//DE, ∴AB//FM ??????????6分 ∴四边形ABFM是平行四边形,即BF//AM,

∥平面ACGD. ??????????8分 又BF?平面ACGD 故 BF(3)?平面ABC∥平面DEFG,则F到面ABC的距离为AD.

1112VA?BCF?VF?ABC??S?ABC?AD=?(?1?2)?2?.??????????12分

332321.解:(1)双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为e?c2? ?????2分 a2圆x2?y2?4的?#26412;?#20026;4,则2a?4,

用心 爱心 专心 - 6 -

?2a?4?a?2??2?c得:????c?2

2?a?222?b?2?b?a?c?y2x2??1. ???????????????6分 所求椭圆M的方程为42 (2 ) 直线AB的直线方程:y?2x?m.

?y?2x由??m?22?x2y2,得4x?22mx?m?2?4?1?4?0,

由??(22m)2?16(m2?4)?0,得?22?m?22

∵x?2m2?41?x2?2m,x1x2?4 . ∴|AB|?1?2|x21?x2|?3?(x1?x2)?4x1x2

?3?12m222m?m?4?34?2 ???????????????9分 又P到AB的距离为d?|m|3. 则S?11m2|m|1m2?ABC2|AB|d?234?23?2m2(4?2)?122m2(8?m2) 1m2?(8?m2?22?)2?2 当且仅当m??2?(?22,22)取等号

∴(S?ABC)max?2. ??????????????????12分

22. 解析:(1)连接OD,OF,DF

?四边形ABCD是边长为a的正方形, ?BC?CD,?EBC??OCD?90?,

?OF?OC,DF?DC,OD?OD,??OFD??OCD, ??ODC??ODF,?ECB?12?FDC??ODC,

??EBC??OCD, ?EB?OC?12AB,即E是AB的中点. (2)由BC为?O的?#26412;?#26131;得

BF?CE,?S?BEC?12BF?CE?12CB?BE,?BFCB5BE?CE,?BF?5a. 用心 爱心 专心

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23. 解:?C的直角坐标方程是x2?y2?2x?0,即(x?1)2?y2?1. 直线l的直角坐标方程为x?y?4?0. 圆心C(1,0),

所以过C与l垂直的直线方程为x?y?1?0.

?2 化为极坐标方程为?cos???sin??1?0,即?cos(??)?.

4224. 解:证明:(证法一)因为a,b,c均为正数,由平均值不等式得

2a2?b2?c2?3(abc)3,

12a?1b?1c?3(abc)?13, 所以??111??23?a?b?c???9(abc).

22故a2?b2?c2?(1a?1b?1c)2?3(abc)3?9(abc)?3.

22又3(abc)3?9(abc)?3?227?63 所以原不等式成立.

当且仅当a?b?c时,①式和②式等号成立. 2当且仅当3(abc)3?9(abc)?23时,③式等号成立. 1即当且仅当a?b?c?34时,原式等号成立.

用心 爱心 专心 ①

② ③

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南京廖华

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